CALCUL DES ROULEMENTS A CONTACT OBLIQUE

Détermination des efforts axiaux par une méthode de comportement transitoire par C.KLIPFEL 1990

Méthode utilisant le comportement transitoire du montage, modélisé par des liaisons coniques pour déterminer les charges axiales.

1 Définition d'une liaison conique

1.1 Représentation

ou	ou
Liaison sans jeu	Liaison avec jeu
Pour un roulement seul

Montage en O	Montage en X
Pour un montage par paire avec jeu

1.2 Modélisation statique plane


Liaison avec jeu 1 inconnue statique Fr ou Fa	Liaison sans jeu 2 inconnues statiques Fa et Fr
l' effort RI 0/1 est perpendiculaire au cône donc Fa est fonction de Fr	Fa et Fr sont indépendants

2 Calcul des actions dans un montage.

Modèle statique plan . Données: montage en O avec jeu. I₁I₂= b I₁A = c RA action agissant sur 1 K action axiale RAy action radiale

On suppose que le montage est avec jeu avant l'application de l'effort RA. En toute logique sous l'action de cet effort extérieur, l'ensemble 1 va se déplacer jusqu'à une position d'équilibre où l'une des liaison conique sera sans jeu..On peut admettre que ce déplacement transitoire sera une translation suivant x. . On va donc calculer le signe de l'accélération de l'arbre 1 qui n'est pas nécessairement dans le même sens que K pour savoir dans quel cône sera bloqué l'arbre .

2.1 Analyse des actions extérieures agissant sur l'arbre 1 ; 3 glisseurs , RA qui est donné et une inconnue dans chaque liaison conique Fr1 et Fr2

Fa1 est nécessairement négatif même si le contact se fait en haut. Fa2 lui toujours positif.. Il est très important de faire le schéma liaison en O ou en X pour le signe des Fai .

avec les relations suivantes vu que les liaisons sont au début du mouvement avec jeu: Fa1 = Fr1/2Y1 et Fa2 = Fr2/2Y2

2.2 Principe fondamental en translation:

On a 3 équations scalaires et 3 inconnues Fr1 , Fr2 et γ

moment en I1	-Fa1 + Fa2 + K = m γ sur x (1) Fr1 + Fr2 + RAy = 0 sur y (2)	-Fr1/2Y1 +Fr2/2Y2 + K = m γ
		Fr1 = RAy (c/b - 1)
	c Ya + b Fr2 = 0 moments sur z (3)	Fr2 = - RAy (c/b)
Equations vectorielles générales	les 3 équations scalaires	résolution

L'équation de résultante sur y et celle du moment sur z , donnent les valeurs des efforts Fri en fonction de la charge extérieure.

On peut donc calculer le signe de γ en remplaçant dans (1) signe de γ = signe de ( Fr2/2Y2 - Fr1/2Y1 + K)

Si γ < 0 l'arbre 1 se déplace à gauche et c'est le roulement 1 qui est avec jeu .
Fa1 est induit

Si γ > 0 l'arbre 1 se déplace à droite et c'est le roulement 2 qui est avec jeu

Fa2 est induit

Après ce petit déplacement l'arbre est arrêté et en équilibre. Donc γ = 0 . L'équation (1) devient une équation de statique qui va permettre de calculer l'effort axial dans l'autre roulement. On dira que l'effort axial dans le roulement avec jeu est induit .

(1) soit - Fr1/2Y1 +Fa2 + K = 0-

d'où Fa2 = Fr1/2Y1 - K

(1)soit -Fa1 + Fr2/2Y2 + K = 0

d'où Fa1 = Fr2/2Y2 + K

Si on a un montage en X on refait de même en tenant compte des signes des Fai.

Maintenant que l'on connait les Fai et les Fri on peut poursuivre le calcul traditionnel de la durée de vie ...

Dans le calcul des obliques on donne souvent les Fri et l'effort axial extérieur K sur l'arbre . La difficulté étant de calculer les Fai

Les calculs préalables statiques pouvant se faire en utilisant le module TIRESOL du logiciel TIMECA

Pour un problème plan le logiciel TIRESOL permet d'écrire le torseur de liaison conique directement et de calculer le signe de γ en introduisant un torseur dynamique. Ex:

Données de l'exemple: I1 = C I2 = D Y = 1.6
K = 220N RAy = 300N I1I2 = 120 I2A = 40
E sur x

Cette méthode est bien sur également valable en 3D. Il suffit de modéliser le montage par une rotule et annulaire , ce qui permet de calculer les Fri par le biais des composantes sur y et z puis de prendre pour les Fri le module de ces 2 vecteurs. ( fonction mod(YA,ZA) dans la calculette de Tiresol.)

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